Міністерство освіті і науки України
ВДТУ
Кафедра Фізики
Лабораторна робота № 6 - 5
Тема: Визначення питомого заряду електрона методом магнетрона.
Мета роботи: досліджуючи критичні випадки одночасного руху електрона в електричному і магнітному полях, експериментально визначити питомий заряд електрона.
Прилади і матеріали: установка, обладнана магнетроном і необхідними електронними приладами.
Теоретичні відомості
Більшість методів вимірювання питомого заряду електрона заснована на властивостях руху частинки в електричному і магнітному полях. Задовільні, порівняно з іншими методами, результати дає дослідження критичних випадків дії електричного і магнітного полів, які реалізуються в магнетроні.
Суть цього методу полягає в тому, що двоелектродну електронну лампу, електроди якої є коаксіальними циліндрами, розміщують у середній частині соленоїда. При відсутності магнітного поля в соленоїді електрони під дією електричного поля, прикладеного між катодом і анодом, рухаються вздовж радіальних прямих. При наявності електричного струму в обмотці соленоїда в електронній лампі виникне магнітне поле, силові ліній якого направлені паралельно осі лампи паралельно осі лампи, а на електрони почне діяти сила Лоренца:
(1)
де е – заряд електрона, рівний 1,6*10 Кл;
V – швидкість руху електрона;
В – індукція магнітного поля.
При дії цієї сили, направленої в кожний момент часу перпендикулярно вектору швидкості, траєкторія електронів стає криволінійною.
Розглянемо дещо детальніше рух електронів в електронній лампі. Для пояснення цього руху скористаємось циліндричною системою координат (рис.1), в якій положення електрона визначається віддаллю його від осі лампи r, полярним кутом ( і зміщенням вздовж осі Z (направлена вздовж осі лампи).
Електричне поле, яке має лише радіальну компоненту, діє на електрон з силою, яка направлена по радіусу від катода до анода. Магнітна сила, яка діє на електрон з боку магнітного поля, не має складової вздовж осі Z. Тому електрон, який вилітає з катода без початкової швидкості (початкові швидкості електронів, які визначаються температурою катода, набагато менші швидкостей, набутих за рахунок електричного поля лампи), рухаються в площині, перпендикулярній осі Z.
Момент імпульсу електрона відносно осі Z
(2)
де - складова швидкості, перпендикулярна радіусу r.
Момент сил, діючих на електрон , відносно осі Z визначається тільки складовою магнітної сили (сили Лоренца ), перпендикулярної r. Електрична сила і складова магнітної сили, направленні вздовж радіуса r , моменту відносно осі Z не створюють. Тому
(3)
де - радіальна складова швидкості електрона.
Згідно з рівнянням динаміки обертального руху:
(4)
Проектуючи (4) на вісь Z, одержимо :
або
(5)
Інтегруючи вираз (5), одержимо :
Константу знайдемо із початкових умов: при r = rк (rк - радіус катода ) Vφ = 0. Тоді
і
(6)
Кінетична енергія електрона дорівнює роботі сил електростатичного поля :
(7)
де U – різниця потенціалів між катодом і точкою поля, в якій знаходиться електрон.
Підставляючи в (7) значення із (6), одержимо:
(8)
При деякому значенні індукції магнітного поля Вкр, яке називають критичним, швидкість електрона поблизу анода стає перпендикулярною радіусу r , тобто . Тоді рівняння (8) набуде вигляду:
де Uа - різниця потенціалів між анодом і катодом ;
rа - радіус анода .
З останнього виразу знаходимо питомий заряд електрона :
(9)
Індукція магнітного поля соленоїда, довжина якого спів розмірна з діаметром D , знаходиться за формулою:
(10)
де - магнітна стала ; n – число витків соленоїда на одиницю довжини ; N = n - загальне число витків в соленоїді .
Таким чином, визначивши експерементально В, можна за формулою (9) розрахувати величину е/m . Для знаходження В , в лампі слід установити різницю потенціалів між анодом і катодом і ввімкнувши струм поступово збільшувати...